Existen muchos ejemplos de ecuaciones lineales ya que desde su descubrimiento, no han dejado de aplicarse para un sin fin de usos útiles, como por ejemplo en el análisis, predicción, la estimación, aproximación, codificar y procesar señales digitales…
Los sistemas lineales de ecuaciones son uno de los más antiguos que podemos encontrar en el mundo del álgebra y las matemáticas en general, y su descubrimiento supuso un gran avance en distintos campos, ya que estos sistemas de ecuaciones se pueden usar para resolver muchos problemas tal y como se ha mencionado anteriormente. Se le conoce como sistema de ecuaciones lineales ya que lo conforman un grupo de ecuaciones, todas ellas de primer grado enlazadas por un anillo conmutativo.
Ejemplos de ecuaciones lineales:
Resolver estos sistemas de ecuaciones.
Si es una de las primeras veces que te topas con uno de los tantos ejemplos de ecuaciones lineales puede parecerte a priori un problema casi imposible de resolver, sin embargo es sencillo si conoces el método. La finalidad es despejar su incógnita (o una de las dos, si posee varias). Al obtener el resultado de la incógnita, se convertirá en un número más que nos dará la solución o soluciones al problema.
Tipos de sistemas de ecuación lineal.
Los sistemas de ecuaciones lineales, como por ejemplo los que acabamos de ilustrar anteriormente, suelen tener varias posibles soluciones. Es posible clasificarlos según éstas posibilidades en los siguientes grupos:
Sistemas de ecuaciones lineales compatibles: Este tipo de sistema de ecuación lineal es aquel que tiene solución. A veces, dispone de varias o inclusive de infinitas soluciones posibles, por lo que también se subdivide en dos apartados:
Sistema compatible determinado: Se clasifican en este grupo las ecuaciones lineales con una única solución.
Sistema compatible indeterminado: Entran dentro de este grupo todas las ecuaciones lineales con un sin fin de soluciones posibles.
Sistema de ecuaciones lineales incompatibles: Este tipo de sistema de ecuaciones lineales son las que no tienen solución.
Más ejemplos de ecuaciones lineales:
¿Cómo Determinar si son compatibles o incompatibles?
Existe un algoritmo que nos permite clasificar estos sistemas de ecuaciones atendiendo a si tienen solución o no, como se ha descrito anteriormente.
El algoritmo consiste en determinar si los rangos de la matriz ampliada coinciden o no con el número de posibles variables en los coeficientes. En caso de ser afirmativo, nos encontraríamos ante un sistema de ecuaciones lineales determinado. Si no coincidiesen, sería indeterminado. Es un famoso teorema inventado por el matemático Rouché – Frobenius.
Es recomendable que practiques y busques ejemplos de ecuaciones lineales para un mayor entendimiento de la materia.