Ejemplos de álgebra

por | Abril 5, 2017

El álgebra es el lenguaje matemático que usamos cuando empleamos letras, números y signos en operaciones aritméticas. Este tipo de lenguaje, ha sido de gran utilidad a la hora de formular leyes generales y hacer referencias a números desconocidos, que serán las incógnitas o variables. A continuación mostramos algunos ejemplos de álgebra.

Un tipo de disciplina desarrollada dentro de este campo matemático, es el conocido como álgebra elemental. Dicha disciplina lleva a cabo operaciones aritméticas usando letras en lugar de números. Algunos ejemplos de álgebra elemental podemos encontrarlos en las siguientes ecuaciones algebraicas:

  • x+4=32;
  • y+8=-1;
  • 5*x+1=12;

Algo característico del álgebra son las leyes que postula y que nos permiten conocer las distintas propiedades que poseen las operaciones aritméticas. Aquí encontramos por ejemplo:

  • Propiedad conmutativa: (a*b)=(b*a)
  • Propiedad asociativa: (a+b)+c=a+(b+c)

También es de especial interés mencionar el conocido como Teorema Fundamental del Álgebra. Consiste en un postulado según el cual, en una variable no constante donde hay coeficientes complejos, un polinomio posee tantas raíces como marca su grado, debido a que las raíces se tienen en cuenta con sus multiplicidades. Esto viene a decir, que el cuerpo de números complejos es cerrado en operaciones de álgebra.

El álgebra de Boole

Este tipo de álgebra, es de muy especial interés en los sistemas de control como conectores o relés. Para implemetar dichos sistemas, usan componentes que pueden tener dos estados: abiertos (conducen) o cerrados (no conducen). A estos componentes se les denominan componentes lógicos o puertas lógicas, y pueden tomar dos valores, valor 1 o valor 0 en función del comportamiento del componente.

Las variables booleanas (también conocidas como flagas), pueden recibir uno de los dos valores, asociados generalmente con verdadero o falso, que es lo equivalente a 1 o 0.

De acuerdo con todo esto, se denomina álgebra de Boole al conjunto de leyes y reglas que se tienen en cuenta para operar con este tipo de variables. Este tipo de álgebra se usa con gran asiduidad en programación, de manera que se usan las variables booleanas para registrar la realización de una determinada tarea. Algunos ejemplos de álgebra de Boole son:

  • Al principio de una aplicación suele cargarse la música, y una variable podría iniciarse en falso para esperar a que se complete el proceso y una vez completo, cambiar a verdadero para seguir adelante con el programa.
  • En una transferencia de datos por bluetooth podría haber una variable en modo verdadero, que cuando acabe el proceso cambie a falso y finalice la acción.

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